# Задача Штурма-Лиувилля
Задача Штурма-Лиувилля состоит в отыскании нетривиальных (отличных от тождественного нуля) решений на промежутке $(a,b)$ уравнения Штурма-Лиувилля
$$L[y]=\lambda\rho(x)y(x),$$
удовлетворяющих однородным краевым (граничным) условиям
$$ \begin{align} \alpha_{1} y’(a)+\beta_{1}y(a)&=0, \quad \alpha_{1}^{2}+\beta_{1}^{2}\neq 0; \\\alpha_{2}y’(b)+\beta_{2}y(b)&=0, \quad \alpha_{2}^{2}+\beta_{2}^{2}\neq 0; \end{align} $$
и значений параметра $\lambda$, при которых такие решения существуют.