# Задачи на проверку решения
# Пример 1
# Дано
Проверить, является ли функция $\varphi(x)=\cos(2x)$ решением уравнения $\displaystyle \varphi(x)-3\int_{0}^{\pi} K(x,t)\varphi(t) , dt=\cos x$. Ядро равно:
$$ \begin{equation} K(x,t) = \begin{cases} \sin x \cos t, \quad 0\leq x\leq t, \\\sin t \cos x, \quad t\leq x\leq \pi. \end{cases} \end{equation} $$
# Решение
$$ \begin{split} \cos(2x)-3 \int_{0}^{x} \sin t \cos t \cos(2t) , dt + \int_{x}^{\pi} \sin t \cos t \cos(2t) , dt = \\= \cos(2x) +\dfrac{3\cos\left(4x\right)-3}{16} -\dfrac{3\cos\left(4x\right)-3}{16} = \cos(2x). \end{split} $$
# Ответ
Является.