Last updated Unknown

# Линейное интегральное уравнение

#π/определение:
- Линейное интегральное уравнение — интегральное уравнение, в которое искомая функция входит линейно.
  - Что это значит?
    - Что искомая функция не входит в ядро интегрального уравнения (или может быть из него выделена).
#π/формула:
- $\displaystyle y(x)=\lambda \int_{a}^b K(x,t)y(t) , dt + f(x)$.
  - Если $f(x)=0$, то линейное интегральное уравнение называется однородным.
  - Если $f(x)\neq 0$, то линейное интегральное уравнение называется неоднородным.

# Классификация линейных интегральных уравнений по расположению искомой функции

#π/определение:
- Линейное интегральное уравнение 1-го рода — интегральное уравнение, в котором искомая функция содержится только под знаком интеграла.
Линейное интегральное уравнение 1-го рода может быть только неоднородным.
- #π/причина:
  - Однородное линейное уравнение 1-го рода имеет только тривиальное решение.
#π/формула:
- $\displaystyle \lambda \int_{a}^{b} K(x,t)y(t) , dt = f(x)$.

#π/определение:
- Линейное интегральное уравнение 2-го рода — интегральное уравнение, в котором искомая функция содержится под интегралом и вне подынтегрального выражения.
Линейное интегральное уравнение 2-го рода может быть:
- однородным;
- неоднородным.
#π/формула:
- $\displaystyle y(x)=\lambda \int_{a}^b K(x,t)y(t) , dt + f(x)$.