# Метод Фурье
- #π/суть:
- Метод Фурье — метод решения задач математической физики, основанный на методе разделении переменных.
- М. Фурье подразумевает запись решения в виде:
- бесконечного ряда Фурье (дискретного спектра);
- #π/формула:
- $U(xt)=\sum_{0}^{\infty} U_{n}(xt)$.
- На чём основана данная возможность?
- На линейности решаемого уравнения:
- при любом $n$ $U_{n}(xt)$ есть решение уравнения;
- решаемое уравнение линейно;
- #π/следствие:
- любая линейная комбинация тоже будет решением уравнения.
- #π/следствие:
- Линейная комбинация функций $U_{n}(xt)$ и представляется в виде бесконечного ряда Фурье $\sum_{0}^{\infty}U_{n}(xt)$.
- На линейности решаемого уравнения:
- #π/формула:
- интеграла Фурье (непрерывного спектра).
- См. Преобразование Фурье.
- Данный вид решения нежелателен.
- #π/причина:
- в разы более сложная математика с интегральными уравнениями, с которой необходимо иметь дело.
- #π/причина:
- бесконечного ряда Фурье (дискретного спектра);
# Сходимость ряда Фурье
- Сходимость ряда Фурье заключается в том, что чем больше членов ряда мы учитываем, тем более точное решение мы получаем.
- Но так происходит не всегда. Задача расчёта собственных значений и полей П-образного волновода, где нарушается сходимость решения для одного из вариантов выбора частичных областей, тому подтверждение.