Last updated Unknown

• Цос
• Кодирование

• Есть $M=2^{k}$ сообщений.
• $M$ сообщениям ставятся в соответствие $L=2^{n}$ кодовых слов.
• При этом кодовых слов будет больше, т. к. $L>M$ и $n>k$.
  • #π/следствие: для условно первого сообщения выбирается несколько кодовых слов, которые называются разрешёнными кодовыми словами.
  • Остальные кодовые слова для первого сообщения становятся запрещёнными комбинациями.

• Есть сообщение — последовательность из $k$ информационных символов.
  • Этому сообщению ставится в соответствие кодовое слово, которое состоит из $n>k$ символов.
    • Символы являются двоичными: {0, 1}.
  • Если бы $n=k$, то кодовые слова совпадали бы с исходными сообщениями, поэтому искажение даже одного символа в слове при его передаче переводило бы это слово в другое, соответствующее иному сообщению, и этот факт невозможно было бы установить.
  • Если же $n>k$, то число $2^{n}$ всевозможных кодовых слов длиной $n$ превышает число $M=2^k$ сообщений и имеется возможность выбора $2^k$ слов из их общего числа $2^n$. Маврычев, p. 3, pdf.
    • Выбранные слова ставятся в соответствие сообщениям и называются разрешенными кодовыми словами.
    • Остальные $2^n-2^k$ относятся к запрещенным комбинациям. Маврычев, p. 3, pdf.

• Вектор $x=[x_{1}, x_{2}, …, x_{n}]$ — способ представления кодового слова, который имеет компоненты двоичного алфавита $x_i \in {0, 1}$, $i=1, 2,…, n$.
  • Каждая компонента вектора $x$ совпадает с соответствующим символом кодового слова.
  • Вес Хэмминга — число единичных компонент вектора $x$.
    • #π/обозначение: $w(x)$.
  • Расстояние Хэмминга
• Вектор ошибки — вектор, характеризующий действие искажений на передаваемое по каналу связи слово.
  • #π/формула: $e=[e_{1},e_{2},\dots,e_{n}]$.
  • Вес вектора ошибки — вектор, показывающий кратность ошибки.
    • #π/обозначение: $w(e)$.
• Связь выходного кодового слова $y$ со входным $x$:
  • #π/формула: $y=x+e$.

• Линейные (n, k)-коды

• @MavrychevPomehoustoychevoeBlochnoeKodirovanie