Tag: Иу
Задачи на проверку решения
Задачи на проверку решения Пример 1 Дано Проверить, является ли функция $\varphi(x)=\cos(2x)$ решением уравнения $\displaystyle \varphi(x)-3\int_{0}^{\pi} K(x,t)\varphi(t) , dt=\cos x$. Ядро равно:...
Метод определителей Фредгольма
Метод определителей Фредгольма Запись решения в данном методе выглядит следующим образом: $\displaystyle \varphi(x)=f(x)+\lambda \int_{a}^{b} R(x,t;\lambda) f(t) , dt.$ [[Резольвента интегрального уравнения]] Фредгольма находится следующим образом: $R(x,t;\lambda)=\dfrac{D(x,t,\lambda)}{D(\lambda)}$, где: $\displaystyle D(x,t,\lambda)=K(x,t)+\sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{(-1)^n}{n!...
Метод последовательных приближений
Метод последовательных приближений Задачи на интегральные уравнения Фредгольма Алгоритм решения Проверяем условие: $\displaystyle |\lambda| < \dfrac{1}{B_{k}}=\left( \iint |K(x,t)^{2} , dx , dt \right)^{- \dfrac{1}{2}}....
Метод решения уравнений Фредгольма с вырожденными ядрами
Метод решения уравнений Фредгольма с вырожденными ядрами Пример 1 Дано: $\displaystyle \varphi(x)-\lambda \int_{0}^{\dfrac{\pi}{2}} \sin x \cos t \varphi(t) , dt = \sin x$....
Нахождение характеристических чисел и собственных функций
Нахождение характеристических чисел и собственных функций Пример 1 Дано: $\displaystyle \varphi(x)-\lambda \int_{0}^{\pi} \cos(x+t)\varphi(t) , dt=0.$ Решение: Применим формулу: $\cos(x+t)=\cos x \cos t - \sin x \sin t....
Резольвента интегрального уравнения
Резольвента интегрального уравнения #π/определение: Рассмотрим интегральное уравнение $\displaystyle \varphi(x)=\lambda \int_{a}^{b} K(x,t)\varphi(t) , dt+f(x) \quad (1).$ Резольвента интегрального уравнения — такая функция $R(x,t;\lambda)$, что решение уравнения (1) записывается в виде: $\displaystyle \varphi ‘(x)=\lambda \int_{a}^{b} R(x,t;\lambda)f(t) , dt....