Tag: Математика
Математика
Математика Базовые понятия [[Функция (математика)]] [[Множество]] [[Числовая последовательность]] [[Системы координат]] [[Предел функции]] Производная и дифференцирование [[Производная функции]] [[Приращение функции]] [[Дифференциал]] [[Нахождение производной]] [[Таблица производных]] Интегралы и интегрирование [[Интегрирование]] [[Первообразная]] [[Интеграл]] [[Неопределённый интеграл]] [[Определённый интеграл]] Интегральные уравнения [[Интегральное уравнение]] [[Линейное интегральное уравнение]] [[Интегральные уравнения Фредгольма]] [[Интегральные уравнения Вольтерра]] [[Нелинейное интегральное уравнение]] Измерения [[Логарифм]] [[Десятичный логарифм]] [[Натуральный логарифм]] [[Логарифмическая шкала]] [[Бел]] [[Децибел]] Прочее [[Кубическое уравнение]] [[Ортогональность]] [[Базис]] [[Компланарность]]
Метод определителей Фредгольма
Метод определителей Фредгольма Запись решения в данном методе выглядит следующим образом: $\displaystyle \varphi(x)=f(x)+\lambda \int_{a}^{b} R(x,t;\lambda) f(t) , dt.$ [[Резольвента интегрального уравнения]] Фредгольма находится следующим образом: $R(x,t;\lambda)=\dfrac{D(x,t,\lambda)}{D(\lambda)}$, где: $\displaystyle D(x,t,\lambda)=K(x,t)+\sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{(-1)^n}{n!...
Метод последовательных приближений
Метод последовательных приближений Задачи на интегральные уравнения Фредгольма Алгоритм решения Проверяем условие: $\displaystyle |\lambda| < \dfrac{1}{B_{k}}=\left( \iint |K(x,t)^{2} , dx , dt \right)^{- \dfrac{1}{2}}....
Метод решения уравнений Фредгольма с вырожденными ядрами
Метод решения уравнений Фредгольма с вырожденными ядрами Пример 1 Дано: $\displaystyle \varphi(x)-\lambda \int_{0}^{\dfrac{\pi}{2}} \sin x \cos t \varphi(t) , dt = \sin x$....
Множество
Множество Множество — совокупность любых объектов, которые называют элементами множества1. [[@Mnozhestvo2021]] ↩︎
Натуральный логарифм
Натуральный логарифм #π/определение: Натуральный логарифм — логарифм по [[Число Эйлера|основанию e]] ($e \approx 2,7$)1. Из определения логарифма очевидно, что данная логарифмическая зависимость обратна [[Экспонента|экспоненте]] $y=e^x$....
Нахождение производной
Нахождение производной Правила нахождения производной Постоянное число незамедлительно отправляется за скобку. Производная суммы/разности: $(u \pm v)’=u’ \pm v’$. Производная произведения: $(uv)’=u’v + uv’$....
Нахождение характеристических чисел и собственных функций
Нахождение характеристических чисел и собственных функций Пример 1 Дано: $\displaystyle \varphi(x)-\lambda \int_{0}^{\pi} \cos(x+t)\varphi(t) , dt=0.$ Решение: Применим формулу: $\cos(x+t)=\cos x \cos t - \sin x \sin t....
Нелинейное интегральное уравнение
Нелинейное интегральное уравнение #π/определение: Нелинейное интегральное уравнение — интегральное уравнение, в котором искомая функция не может быть выделена из ядра....
Неопределённый интеграл
Неопределённый интеграл #π/определение: Неопределённый интеграл для функции $f(x)$ — это совокупность всех [[Первообразная|первообразных]] данной функции. Если функция $f(x)$ определена и непрерывна на промежутке $(a,b)$ и $F(x)$ — её первообразная (т....