Tag: Математика
Сходимость числового ряда
Сходимость числового ряда Сходимость числового ряда — свойство, при котором [[числовая последовательность]] имеет [[Предел функции|предел]]. #π/формула: $\lim_{n \to \infty} = a$....
Таблица производных
Таблица (список) производных Простые производные $\dfrac{d}{d x} c=0$ $\dfrac{d}{d x} x=1$ $\dfrac{d}{d x} c x=c$ $\dfrac{d}{d x} x^{c}=c x^{c-1}$ $\dfrac{d}{d x}\left(\dfrac{1}{x}\right)=\dfrac{d}{d x}\left(x^{-1}\right)=-x^{-2}=-\dfrac{1}{x^{2}}$ $\dfrac{d}{d x}\left(\dfrac{1}{x^{c}}\right)=\dfrac{d}{d x}\left(x^{-c}\right)=-\dfrac{c}{x^{c+1}}$ $\dfrac{d}{d x} \sqrt{x}=\dfrac{d}{d x} x^{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{1}{2} x^{-\dfrac{1}{2}}=\dfrac{1}{2 \sqrt{x}}, \quad x>0$ $\dfrac{d}{d x} \sqrt[n]{x}=\dfrac{d}{d x} x^{\dfrac{1}{n}}=\dfrac{1}{n} x^{\dfrac{1-n}{n}}=\dfrac{1}{n \cdot \sqrt[n]{x^{n-1}}}$ Производные экспоненциальных и логарифмических функций $\dfrac{d}{d x} c^{x}=c^{x}lnx$ $\dfrac{d}{d x} e^{x}=e^{x}$ $\dfrac{d}{d x} e^{f(x)}=f^{\prime}(x) e^{f(x)}$ $\dfrac{d}{d x} \ln x=\dfrac{1}{x}$ $\dfrac{d}{d x} \log _{a} x=\dfrac{\log _{a} e}{x}=\dfrac{1}{x \ln a}$ Производные тригонометрических функций $\dfrac{d}{d x} \cos x=-\sin x$ $\dfrac{d}{d x} \sin x=\cos x$ $\dfrac{d}{d x} \operatorname{tg} x=\sec ^{2} x=\dfrac{1}{\cos ^{2} x}=\operatorname{tg}^{2} x+1$ $\dfrac{d}{d x} \operatorname{ctg} x=-\operatorname{cosec}^{2} x=-\dfrac{1}{\sin ^{2} x}$ $\dfrac{d}{d x} \sec x=\operatorname{tg} x \sec x$ $\dfrac{d}{d x} \operatorname{cosec} x=-\operatorname{ctg} x \operatorname{cosec} x$ $\dfrac{d}{d x} \arcsin x = \dfrac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}$ $\dfrac{d}{d x} \arccos x =-\dfrac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}$ $\dfrac{d}{d x} \operatorname{arctg} x =\dfrac{1}{1+x^{2}}$ $\dfrac{d}{d x} \operatorname{arcctg} x =-\dfrac{1}{1+x^{2}}$ $\dfrac{d}{d x} \operatorname{arcsec} x =\dfrac{1}{|x| \sqrt{x^{2}-1}}$ $\dfrac{d}{d x} \operatorname{arccosec} x =-\dfrac{1}{|x| \sqrt{x^{2}-1}}$ Библиография [[@TablicaProizvodnyh2022]]
Формула ньютона-Лейбница
Формула ньютона-Лейбница #π/определение: Формула Ньютона — Лейбница даёт соотношение между двумя операциями: взятием [[интеграл]]а и вычислением [[Первообразная|первообразной]]. #π/формула: $\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) , dx = F(b)-F(a)=F(x) \bigg|_{a}^{b}$....
Функция (математика)
Функция Функция — закон, по которому устанавливается соответствие между двумя [[Множество|множествами]]1. [[@FunkciyaMatematika2021]] ↩︎
Число Эйлера
Число Эйлера Число Эйлера — общепринятая константа1. #π/значение: $e \approx 2,71828$. Является основанием натурального логарифма. [[@ChisloEylera2022]] ↩︎...
Числовая последовательность
Числовая последовательность Числовая последовательность — пронумерованный набор чисел, которые могут повторяться1. Члены последовательности располагаются в строгом порядке2. Если порядок изменить, получится новая числовая последовательность....
Экспонента
Экспонента Экспонента — показательная функция $f(x)=e^x$, где $e$ — [[число Эйлера]]1 #π/иллюстрация: ![[Pasted image 20210416163706.png]] [[@Eksponenta2021]] ↩︎...